<풀이>

주어진 사실은 각자의 승수와 총 승수인데, 쉽게 총 경기 수를 알 수 있다. 이 총 경기 수가 문제해결의 핵심적인 연결고리이다. <보기>를 참고할 때, 문제를 풀기 위해 알아내야 할 것은 총 경기 수, (갑-병) 경기 수, (을-병) 전적이다.


추론 1.   결과승수 갑(7승), 을(6승), 병(2승)을 모두 더하면 15승이다. 무승부가 없다고 했으므로 총 경기 수는 15경기이다.

추론 2.   (을-병) 경기에서 서로 같은 승수를 올렸다고 했는데, 을의 승수가 2승이므로 (을-병) 경기에서도 그 이상의 상대승수는 있을 수 없다. 따라서 가능한 경우는 다음 세 가지다. 각 경우마다 (을-병) 사이의 경기 수를 괄호 안에 표시했다.

경우 A. (을-병) 경기결과  0-0 (0경기)
경우 B. (을-병) 경기결과  1-1 (2경기)
경우 C. (을-병) 경기결과  2-2 (4경기)

추론 3.   (을-병)의 상대경기는 곧 직전 경기에서 갑이 경기에 참가해서 패했다는 것을 의미한다. 단, 첫 경기가 (을-병)의 경기였다면 (을-병)의 경기 수보다 갑의 패수가 하나 적을 수도 있으나, 첫 경기를 갑과 병이 했으므로 (을-병)의 경기 수와 갑의 패수는 정확히 일치한다. 따라서 추론 2.에서 괄호 안의 경기 숫자는 각 경우에 갑의 패수를 의미한다. 갑의 승수가 7승임을 이미 알고 있으므로 각 경우마다 갑의 총 전적과 참가한 경기 수를 알 수 있다.

추론 4.   추론 2.의 각 경우에 갑이 참가한 경기 수와 참가하지 않은 경기 수(을-병의 경기 수)의 합이 추론 1.에서 알아낸 총 경기 15와 같아야 한다.

세 가지 경우 가운데 추론 1.과 모순되지 않는 총 경기 수를 가진 경우는 C뿐이다. 따라서 (을-병)의 상대전적은 2승 2패이다.

※ 조합론이란?